先自己作答，再按需要逐級打開提示。L1 是引導，L2 會說出方法，L3–L5 會說出關鍵解法；看過提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成。看過提示後，請關掉提示重做原題，寫清楚理由並代回。
返回課文解指數方程 2^(x+3)=5(底 2>0 且 2≠1,右端 5>0)。請寫出:(1)取常用對數後的一次方程;(2)x 的精確式;(3)還原原指數式的代回檢查,說明代回得到的是 5,不是 log10(5) 的值。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 2^(x+3) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (x+3)*log10(2)=log10(5);下一步除以 log10(2)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x+3=log10(5)/log10(2),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(5))=5 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(5)/log10(2)-3。取常用對數後:(x+3)*log10(2)=log10(5),即 x+3=log10(5)/log10(2)。計算機近似(只作檢查):x≈-0.6781。還原代回:2^(x+3)=2^(log10(5)/log10(2))=10^(log10(5))=5。代回得到的是 5,不是 log10(5)≈0.6990。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x+3=log10(5),漏除 log10(2),得 x≈-2.3010;(2)把 log10(5)≈0.6990 當成 5 或原方程右端,例如代回後寫成 2^(...)=log10(5);(3)把 log10(5)/log10(2) 改寫成 log10(5/2),得 x≈-2.6021;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解指數方程 3^(2x-1)=20(底 3>0 且 3≠1,右端 20>0)。請寫出:(1)取常用對數後的一次方程;(2)x 的精確式;(3)還原原指數式的代回檢查,說明代回得到的是 20,不是 log10(20) 的值。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 3^(2x-1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (2x-1)*log10(3)=log10(20);下一步除以 log10(3)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:2x-1=log10(20)/log10(3),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(20))=20 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = (log10(20)/log10(3)+1)/2。取常用對數後:(2x-1)*log10(3)=log10(20),即 2x-1=log10(20)/log10(3)。計算機近似(只作檢查):x≈1.8634。還原代回:3^(2x-1)=3^(log10(20)/log10(3))=10^(log10(20))=20。代回得到的是 20,不是 log10(20)≈1.3010。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 2x-1=log10(20),漏除 log10(3),得 x≈1.1505;(2)把 log10(20)≈1.3010 當成 20 或原方程右端,例如代回後寫成 3^(...)=log10(20);(3)把 log10(20)/log10(3) 改寫成 log10(20/3),得 x≈0.9120;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時只移項不除以 m,得 x≈3.7268。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解指數方程 5^(x-2)=125(底 5>0 且 5≠1,右端 125>0)。請寫出:(1)取常用對數後的一次方程;(2)x 的精確式;(3)還原原指數式的代回檢查,說明代回得到的是 125,不是 log10(125) 的值。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 5^(x-2) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (x-2)*log10(5)=log10(125);下一步除以 log10(5)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x-2=log10(125)/log10(5),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(125))=125 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(125)/log10(5)+2。取常用對數後:(x-2)*log10(5)=log10(125),即 x-2=log10(125)/log10(5)。因 125=5^3,t=3,化簡得 x=5。計算機近似(只作檢查):x≈5.0000。還原代回:5^(x-2)=5^(log10(125)/log10(5))=10^(log10(125))=125。代回得到的是 125,不是 log10(125)≈2.0969。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x-2=log10(125),漏除 log10(5),得 x≈4.0969;(2)把 log10(125)≈2.0969 當成 125 或原方程右端,例如代回後寫成 5^(...)=log10(125);(3)把 log10(125)/log10(5) 改寫成 log10(125/5),得 x≈3.3979;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解 2^x=7。寫出取常用對數後的一次方程、x 的精確式,並用還原原指數式的方法代回檢查。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 2^x 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 x*log10(2)=log10(7);下一步除以 log10(2)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x=log10(7)/log10(2),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(7))=7 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(7)/log10(2)。取常用對數後:x*log10(2)=log10(7),即 x=log10(7)/log10(2)。計算機近似(只作檢查):x≈2.8074。還原代回:2^x=2^(log10(7)/log10(2))=10^(log10(7))=7。代回得到的是 7,不是 log10(7)≈0.8451。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x=log10(7),漏除 log10(2),得 x≈0.8451;(2)把 log10(7)≈0.8451 當成 7 或原方程右端,例如代回後寫成 2^(...)=log10(7);(3)把 log10(7)/log10(2) 改寫成 log10(7/2),得 x≈0.5441;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解 3^x=50。寫出取常用對數後的一次方程、x 的精確式,並用還原原指數式的方法代回檢查。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 3^x 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 x*log10(3)=log10(50);下一步除以 log10(3)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x=log10(50)/log10(3),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(50))=50 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(50)/log10(3)。取常用對數後:x*log10(3)=log10(50),即 x=log10(50)/log10(3)。計算機近似(只作檢查):x≈3.5609。還原代回:3^x=3^(log10(50)/log10(3))=10^(log10(50))=50。代回得到的是 50,不是 log10(50)≈1.6990。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x=log10(50),漏除 log10(3),得 x≈1.6990;(2)把 log10(50)≈1.6990 當成 50 或原方程右端,例如代回後寫成 3^(...)=log10(50);(3)把 log10(50)/log10(3) 改寫成 log10(50/3),得 x≈1.2218;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解 7^(x+2)=100。寫出取常用對數後的一次方程、x 的精確式,並用還原原指數式的方法代回檢查。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 7^(x+2) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (x+2)*log10(7)=log10(100);下一步除以 log10(7)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x+2=log10(100)/log10(7),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(100))=100 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(100)/log10(7)-2。取常用對數後:(x+2)*log10(7)=log10(100),即 x+2=log10(100)/log10(7)。計算機近似(只作檢查):x≈0.3666。還原代回:7^(x+2)=7^(log10(100)/log10(7))=10^(log10(100))=100。代回得到的是 100,不是 log10(100)≈2.0000。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x+2=log10(100),漏除 log10(7),得 x≈0.0000;(2)把 log10(100)≈2.0000 當成 100 或原方程右端,例如代回後寫成 7^(...)=log10(100);(3)把 log10(100)/log10(7) 改寫成 log10(100/7),得 x≈-0.8451;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解 2^(3x)=10。指數 3x 的係數要在除以 log10(2) 之後處理。寫出取常用對數後的一次方程、x 的精確式,並代回檢查。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 2^(3x) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (3x)*log10(2)=log10(10);下一步除以 log10(2)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:3x=log10(10)/log10(2),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(10))=10 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = (log10(10)/log10(2))/3。取常用對數後:(3x)*log10(2)=log10(10),即 3x=log10(10)/log10(2)。計算機近似(只作檢查):x≈1.1073。還原代回:2^(3x)=2^(log10(10)/log10(2))=10^(log10(10))=10。代回得到的是 10,不是 log10(10)≈1.0000。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 3x=log10(10),漏除 log10(2),得 x≈0.3333;(2)把 log10(10)≈1.0000 當成 10 或原方程右端,例如代回後寫成 2^(...)=log10(10);(3)把 log10(10)/log10(2) 改寫成 log10(10/2),得 x≈0.2330;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時沒有除以 m=3,得 x≈3.3219。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解 4^(2x-1)=9。指數 2x-1 的係數與常數項要在除以 log10(4) 之後一起處理。寫出取常用對數後的一次方程、x 的精確式,並代回檢查。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 4^(2x-1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (2x-1)*log10(4)=log10(9);下一步除以 log10(4)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:2x-1=log10(9)/log10(4),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(9))=9 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = (log10(9)/log10(4)+1)/2。取常用對數後:(2x-1)*log10(4)=log10(9),即 2x-1=log10(9)/log10(4)。計算機近似(只作檢查):x≈1.2925。還原代回:4^(2x-1)=4^(log10(9)/log10(4))=10^(log10(9))=9。代回得到的是 9,不是 log10(9)≈0.9542。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 2x-1=log10(9),漏除 log10(4),得 x≈0.9771;(2)把 log10(9)≈0.9542 當成 9 或原方程右端,例如代回後寫成 4^(...)=log10(9);(3)把 log10(9)/log10(4) 改寫成 log10(9/4),得 x≈0.6761;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時只移項不除以 m,得 x≈2.5850。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解 6^(-x+1)=30。指數 -x+1 的係數與常數項要在除以 log10(6) 之後一起處理。寫出取常用對數後的一次方程、x 的精確式,並代回檢查。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 6^(-x+1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (-x+1)*log10(6)=log10(30);下一步除以 log10(6)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:-x+1=log10(30)/log10(6),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(30))=30 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = -(log10(30)/log10(6)-1)。取常用對數後:(-x+1)*log10(6)=log10(30),即 -x+1=log10(30)/log10(6)。計算機近似(只作檢查):x≈-0.8982。還原代回:6^(-x+1)=6^(log10(30)/log10(6))=10^(log10(30))=30。代回得到的是 30,不是 log10(30)≈1.4771。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 -x+1=log10(30),漏除 log10(6),得 x≈-0.4771;(2)把 log10(30)≈1.4771 當成 30 或原方程右端,例如代回後寫成 6^(...)=log10(30);(3)把 log10(30)/log10(6) 改寫成 log10(30/6),得 x≈0.3010;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時只移項不除以 m,得 x≈0.8982。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
某生解 3^(x+1)=12,得 x=log10(12)/log10(3)-1≈1.2619。代回檢查時他寫「3^(x+1)=log10(12)≈1.0792,和右端 12 對不上,所以 x 算錯」。請判斷 x 對不對、他的檢查錯在哪裡,並寫出正確的還原代回。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 3^(x+1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (x+1)*log10(3)=log10(12);下一步除以 log10(3)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x+1=log10(12)/log10(3),再自己解出 x,拿它和某生的 x 比較。最後用 10^(log10(12))=12 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(12)/log10(3)-1。x 本身是對的,錯的是檢查。代回後 3^(x+1)=3^(log10(12)/log10(3))=10^(log10(12))=12,得到的是原右端 12。log10(12)≈1.0792 是「10 的幾次方等於 12」的那個指數,不是 12,不能拿它去和右端比較。計算機近似:x≈1.2619,3^(x+1)≈12。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x+1=log10(12),漏除 log10(3),得 x≈0.0792;(2)把 log10(12)≈1.0792 當成 12 或原方程右端,例如代回後寫成 3^(...)=log10(12);(3)把 log10(12)/log10(3) 改寫成 log10(12/3),得 x≈-0.3979;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
某生解 5^(2x)=40,先算出 log10(40)≈1.6021,再把方程改成 5^(2x)=1.6021,解出 2x=log10(1.6021)/log10(5),x≈0.1464。請指出他把什麼當成了原方程的右端、這樣代回會得到什麼,並寫出正確的精確式。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 5^(2x) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (2x)*log10(5)=log10(40);下一步除以 log10(5)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:2x=log10(40)/log10(5),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(40))=40 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = (log10(40)/log10(5))/2。他把 log10(40)≈1.6021 當成了原右端 40。用他的精確錯式代回得到 1.6021；若代入已四捨五入的 x=0.1464，5^(2x)≈1.6020，兩者都不是 40。正確做法是兩邊同取常用對數:(2x)*log10(5)=log10(40),得 2x=log10(40)/log10(5),x=(log10(40)/log10(5))/2≈1.1460。還原代回:5^(2x)=10^(log10(40))=40。log10(40) 是 10 的指數,不是 40。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 2x=log10(40),漏除 log10(5),得 x≈0.8010;(2)把 log10(40)≈1.6021 當成 40 或原方程右端,例如代回後寫成 5^(...)=log10(40);(3)把 log10(40)/log10(5) 改寫成 log10(40/5),得 x≈0.4515;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時只移項不除以 m,得 x≈2.2920。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
解 2^(3x-1)=9,x 用 log10 的精確式表示。然後不用計算機,把 3x-1 換成 log10(9)/log10(2),用 2=10^(log10(2))、9=10^(log10(9)) 逐步證明代回後得到 9;最後用一句話說明 log10(9) 與 9 各是什麼。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 2^(3x-1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (3x-1)*log10(2)=log10(9);下一步除以 log10(2)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:3x-1=log10(9)/log10(2),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(9))=9 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = (log10(9)/log10(2)+1)/3。取常用對數:(3x-1)*log10(2)=log10(9),3x-1=log10(9)/log10(2),x=(log10(9)/log10(2)+1)/3。代回:2^(3x-1)=2^(log10(9)/log10(2))=(10^(log10(2)))^(log10(9)/log10(2))=10^(log10(2)*log10(9)/log10(2))=10^(log10(9))=9。log10(9)≈0.9542 是「10 的幾次方等於 9」的指數;9 是原方程的右端。計算機近似:x≈1.3900。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 3x-1=log10(9),漏除 log10(2),得 x≈0.6514;(2)把 log10(9)≈0.9542 當成 9 或原方程右端,例如代回後寫成 2^(...)=log10(9);(3)把 log10(9)/log10(2) 改寫成 log10(9/2),得 x≈0.5511;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時只移項不除以 m,得 x≈4.1699。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
某生解 4^(2x+1)=30:先寫 (2x+1)*log10(4)=log10(30),接著寫 2x+1=log10(30),所以 x=(log10(30)-1)/2≈0.2386。請找出哪一步漏了什麼,用計算機代回看得到多少,並寫出正確的精確式。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 4^(2x+1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (2x+1)*log10(4)=log10(30);下一步除以 log10(4)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:2x+1=log10(30)/log10(4),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(30))=30 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = (log10(30)/log10(4)-1)/2。他在第二步漏了「除以 log10(4)」:(2x+1)*log10(4)=log10(30) 應得 2x+1=log10(30)/log10(4)。用他的 x≈0.2386 代回,4^(2x+1)≈7.7511,不是 30。正確的 x≈0.7267,代回 4^(2x+1)=10^(log10(30))=30。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 2x+1=log10(30),漏除 log10(4),得 x≈0.2386;(2)把 log10(30)≈1.4771 當成 30 或原方程右端,例如代回後寫成 4^(...)=log10(30);(3)把 log10(30)/log10(4) 改寫成 log10(30/4),得 x≈-0.0625;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時只移項不除以 m,得 x≈1.4534。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
某生解 6^(x-3)=5,寫 x-3=log10(5)/log10(6),再「化簡」成 x-3=log10(5/6),所以 x=log10(5/6)+3≈2.9208。請用計算機比較 log10(5)/log10(6) 與 log10(5/6),說明為什麼不能這樣化簡,並寫出正確的精確式。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 6^(x-3) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (x-3)*log10(6)=log10(5);下一步除以 log10(6)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x-3=log10(5)/log10(6),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(5))=5 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(5)/log10(6)+3。log10(5)/log10(6)≈0.8982,但 log10(5/6)≈-0.0792,兩數不同。兩個對數相除不是商的對數;商的對數等於兩對數相減,而這題需要的是相除的結果 t=log10(5)/log10(6),它是 6 的指數。正確的 x=log10(5)/log10(6)+3≈3.8982;他的答案代回 6^(x-3)=6^(log10(5/6))≈0.8677,不是 5。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x-3=log10(5),漏除 log10(6),得 x≈3.6990;(2)把 log10(5)≈0.6990 當成 5 或原方程右端,例如代回後寫成 6^(...)=log10(5);(3)把 log10(5)/log10(6) 改寫成 log10(5/6),得 x≈2.9208;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
某生解 (1/4)^(x-1)=5:他把 log10(1/4) 的負號丟掉,用 0.6021 當除數,寫 x-1=log10(5)/0.6021≈1.1609,x≈2.1609。請用計算機代回看 (1/4)^(x-1) 是多少,指出錯的一步,再寫出正確的精確式。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 (1/4)^(x-1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (x-1)*log10(1/4)=log10(5);下一步除以 log10(1/4)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x-1=log10(5)/log10(1/4),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(5))=5 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(5)/log10(1/4)+1。log10(1/4)≈-0.6021 是負數,不能丟掉負號。他的 x≈2.1609 代回 (1/4)^(x-1)≈0.2000,不是 5。正確:x-1=log10(5)/log10(1/4)≈-1.1610,x≈-0.1610,代回 (1/4)^(x-1)=10^(log10(5))=5。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x-1=log10(5),漏除 log10(1/4),得 x≈1.6990;(2)把 log10(5)≈0.6990 當成 5 或原方程右端,例如代回後寫成 (1/4)^(...)=log10(5);(3)把 log10(5)/log10(1/4) 改寫成 log10(5/(1/4)),得 x≈2.3010;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)把 log10(1/4) 的負號丟掉,用 0.6021 當除數,得 x≈2.161(正確的 x≈-0.1610)。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。 若是丟掉了 log10(a) 的負號,回到第 5 節範例 5(a<1 時 log10(a) 是負數但不是 0,可以當除數),用完整的值重算並保留負號;不能只看 x 的正負推論錯因。
某種細菌每 3 小時數量變成 2 倍。從起始量開始,經過 x 小時後數量是起始量的 2^(x/3) 倍。問 x 為多少時,數量恰為起始量的 50 倍?寫出方程 2^(x/3)=50,求 x 的精確式與近似值(小數第 2 位),並說明代回時得到的量是 50。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 2^(x/3) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (x/3)*log10(2)=log10(50);下一步除以 log10(2)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x/3=log10(50)/log10(2),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(50))=50 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = 3*log10(50)/log10(2)。取常用對數後:(x/3)*log10(2)=log10(50),即 x/3=log10(50)/log10(2)。計算機近似(只作檢查):x≈16.9316。還原代回:2^(x/3)=2^(log10(50)/log10(2))=10^(log10(50))=50。代回得到的是 50,不是 log10(50)≈1.6990。 情境解讀:約 16.93 小時後達到 50 倍;情境為原創示意,不宣稱真實資料。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x/3=log10(50),漏除 log10(2),得 x≈5.0969;(2)把 log10(50)≈1.6990 當成 50 或原方程右端,例如代回後寫成 2^(...)=log10(50);(3)把 log10(50)/log10(2) 改寫成 log10(50/2),得 x≈4.1938;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時只移項不除以 m,得 x≈5.6439。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。
某藥物在血液中,自第 1 小時起,每小時剩下前一小時的 80%。以第 1 小時的量為基準 1,第 x 小時的量是 0.8^(x-1)。問第幾小時量降為基準的 0.25?寫出方程 0.8^(x-1)=0.25,求 x 的精確式與近似值(小數第 2 位),並說明 log10(0.25) 是負數也不影響解法。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 0.8^(x-1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (x-1)*log10(0.8)=log10(0.25);下一步除以 log10(0.8)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:x-1=log10(0.25)/log10(0.8),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(0.25))=0.25 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = log10(0.25)/log10(0.8)+1。取常用對數後:(x-1)*log10(0.8)=log10(0.25),即 x-1=log10(0.25)/log10(0.8)。計算機近似(只作檢查):x≈7.2126。還原代回:0.8^(x-1)=0.8^(log10(0.25)/log10(0.8))=10^(log10(0.25))=0.25。代回得到的是 0.25,不是 log10(0.25)≈-0.6021。 情境解讀:約第 7.21 小時;情境為原創示意,不宣稱真實資料。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 x-1=log10(0.25),漏除 log10(0.8),得 x≈0.3979;(2)把 log10(0.25)≈-0.6021 當成 0.25 或原方程右端,例如代回後寫成 0.8^(...)=log10(0.25);(3)把 log10(0.25)/log10(0.8) 改寫成 log10(0.25/0.8),得 x≈0.4949;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)把 log10(0.8) 的負號丟掉,當成除以正數,得 x≈-5.2126(正確的 x≈7.2126)。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。 若是丟掉了 log10(a) 的負號,回到第 5 節範例 5(a<1 時 log10(a) 是負數但不是 0,可以當除數),用完整的值重算並保留負號;不能只看 x 的正負推論錯因。
在座標平面上,曲線 y=3^(2x+1) 與水平線 y=100 相交於一點。求交點 x 座標的精確式(用常用對數);再不用計算機,只用 3^4=81 與 3^5=243 說明 x 介於 1 與 2 之間。
L1:先寫出 a、b、m、n 各是多少,逐一檢查 a>0、a≠1、b>0、m≠0。(此引導也是提示。)
L2:兩邊都是正數,可以同取常用對數;想一想 3^(2x+1) 的常用對數怎麼把指數拉下來。
L3:取對數後得到 (2x+1)*log10(3)=log10(100);下一步除以 log10(3)。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L4:2x+1=log10(100)/log10(3),再解這個一次方程求 x。最後用 10^(log10(100))=100 還原代回。(看了這一層才做出來,還不算獨立完成。)
L5:x = (log10(100)/log10(3)-1)/2。取常用對數後:(2x+1)*log10(3)=log10(100),即 2x+1=log10(100)/log10(3)。計算機近似(只作檢查):x≈1.5959。還原代回:3^(2x+1)=3^(log10(100)/log10(3))=10^(log10(100))=100。代回得到的是 100,不是 log10(100)≈2.0000。 範圍說明:交點滿足 3^(2x+1)=100,而 81<100<243,即 3^4<3^(2x+1)<3^5;3^u 隨 u 遞增,所以 4<2x+1<5,得 1.5<x<2,因此 x 介於 1 與 2 之間。 關掉提示後重做原題，逐步說明理由並代回。看過提示後重做，算是練習，還不算獨立完成。
常見的錯誤寫法:(1)寫 2x+1=log10(100),漏除 log10(3),得 x≈0.5000;(2)把 log10(100)≈2.0000 當成 100 或原方程右端,例如代回後寫成 3^(...)=log10(100);(3)把 log10(100)/log10(3) 改寫成 log10(100/3),得 x≈0.2614;(4)完全沒寫 a>0、a≠1、b>0、m≠0 的檢查。(5)解一次方程時只移項不除以 m,得 x≈3.1918。以上是可能出現的寫法,請對照自己實際寫下的步驟。
依實際寫下的錯法選補救:log 值當原量→課文第 6 節「對數值與原量」與第 3 節的 ML1,再要求用 10^(log10(b))=b 重寫代回;漏除 log10(a)→第 8 節「常見的三種寫法」的寫法一與第 5 節範例的第 3 步;比值改寫成商的對數→第 8 節的寫法二,並用計算機比較兩個數;條件漏寫→第 2 節逐條檢查;移項或係數→第 3 節的 ML3。補救後關掉提示，重做原題，逐步寫出理由並代回；這是看過提示後的重做，還不算獨立完成。