練習:蒐集有觀測定義的生活資料

先想:這份記錄的「一個觀測單位」是什麼?是一天、一個量,還是別的?

兩關檢查:每一列是不是只說一個對象(一次觀測)?每一欄是不是只放一種量、一種單位?把四種設計逐一過這兩關。

本題每天量一次。想想:一個觀測單位是什麼?同一天的雨量和最高氣溫,在表上該怎麼放?

把 A、B、C、D 四種各自過一遍兩關(每一列只說一個對象?每一欄只放一種量、一種單位?),找出四種都通過的那一種,再寫出其他每一種各在哪一關不合格。

答案:B。B 每天一列(觀測單位是一天),雨量和最高溫各一欄,單位寫在欄名。A 一列裝了 4 個觀測單位;C 的列是量不是觀測單位;D 一天用 2 列,且「數值」欄混了 mm 與 °C,單位無法寫在欄名。

先不要急著下結論,從表頭到表尾,逐個部位看這張表。每個部位各有沒有問題?

拿課文「原始資料表的寫法」逐條對照這張表,每一條問自己:這張表符合嗎?

本題不只一處不符合。請從表頭開始,一個部位一個部位檢查到表尾,每個部位都要說出「合格」或「不合格」與理由;同一個部位的問題只算一處。

拿課文原始資料表的六條寫法,一條一條對照這張表;每找到一處不合格,就寫出理由與改正方向。

答案:共 4 處問題。(1)欄名要有單位,改成「莖高(cm)」「葉數(片)」,不過莖高的單位要先回頭確認「11」的單位和位數,不能假設;(2)格內只留數字:8.5、7.0,「11」確認後寫成 11.0 或原本量到的位數;(3)P2、10/13 的莖高空白,要補備註(例如「未測量」及原因),不能自己補數字;(4)刪掉「平均」那一列,平均之後從原始記錄再算。附帶說明:8.8 是 (8.5+11+7.0)÷3≈8.83 得來,只用了 3 個值,而葉數 4.5 用了 4 個值,兩個平均用的筆數不同,更說明平均列不該混進原始表。(只要四處都找到、說得出理由、也寫出改正方向,用字可以和這裡不同。)

兩個人量的「終點」一樣嗎?先把他們各自的做法並排比一比。

想一想:觀測定義不一樣的兩個數字,還能不能當成同一個量?

(1)直接相減。(2)(3)從「兩人的觀測定義是否相同」來判斷;想一想,怎樣補救才能讓兩人的記錄可以拿來比較。

(1)用兩人記下的兩個數相減,只寫數字。再比一比:兩人的終點是同一個位置嗎?如果不同,這對兩個數字的差有什麼影響?兩人的記錄要放進同一欄,先要滿足什麼條件?

答案:(1)14.2−12.5=1.7 cm。(2)不一定。小林量到最高葉尖,小美量到莖頂,終點不同,所以量出的值本來就可能不同。(3)不能直接放在同一欄比較。補救:全班先約定一個定義(例如都量到最高的葉尖),各自重量,並把這個定義寫在表旁;或者保留兩種記錄,分成兩欄,各欄名寫清楚「高度(到葉尖)(cm)」與「高度(到莖頂)(cm)」。

記錄的時候,每一次記下的結果,是由題目裡哪些會變動的條件決定的?

觀測單位通常要同時說出「哪個對象」和「哪一次」。列數是兩者的乘法嗎?想想看。

觀測單位要把決定「每一次」的條件全部說進去。這些條件各有幾種?列數是把各條件的個數相加還是相乘?欄呢?

辨認每一列要用哪些欄?每個要量的東西各占一欄;量的欄名要寫成「量名(單位)」。

答案:(1)一棵樹在某一週的一次撿拾。(2)3×4=12 列。(3)量的欄名:落葉數(片)、落葉總重(g)(量名文字可略不同,括號內的單位須是「片」與「g」);辨認每一列的欄 2 個,例如樹編號、週次(寫法不限)。表的前三列的樣子:T1、第1週、(待量)、(待量);T2、第1週、(待量)、(待量);T3、第1週、(待量)、(待量),依此排到 T3、第4週。

觀測定義要回答「怎麼量」。先列出你需要說清楚的五件事。

紙飛機會落地、還可能滑行。終點寫不清楚,兩個人量出來就不同。

起點與終點都要選一個「每個人都會選同一處」的位置;紙飛機落地後還可能滑行,想想終點該怎麼選。單位用 m 時,捲尺最小刻度 1 cm 等於多少 m?再決定記到哪一位。

把五件事填成一句話:量名(單位)、從___量到___、用___、記到___。

答案:記到 0.01 m(小數點後第 2 位)。範例:飛行距離(m):從地上膠帶出手線的外緣,量到紙飛機第一次碰到地面的位置(由旁邊一位同伴看著並標記),沿直線用捲尺量;捲尺最小刻度 1 cm = 0.01 m,記到 0.01 m(例如 3.25)。(只要五件事都有、且能讓另一個人照著重量,寫法可以不同。)

列數由什麼決定?欄數呢?

資料格的數目是列數與欄數的乘積。想想:辨認每一列的欄(例如日期)算不算欄?三個「量」的欄另外算。

每天 1 列,列數看天數;欄數就是題目列出的欄名個數(日期也算)。第 3 天有幾個量沒量到?

資料格=列數×欄數;量的格只算三個量的欄;實測值要從量的格扣掉沒量到的格。

答案:(1)5 列、4 欄,資料格 5×4=20 格。(2)量的欄共 5×3=15 格;第 3 天三個量都沒量到,所以實測值有 15−3=12 格。這三格留空,各自備註「儀器故障」。

先讀筆記:每一筆結果,是由哪些條件(對象、時間)決定的?

一盆在不同日期是不同的觀測單位。有了觀測單位就能決定列數;量有幾種,就有幾欄。

觀測單位要把決定每一筆結果的條件全部說進去;表要有辨認每一列的欄,以及每個量各一欄。列的順序照筆記裡出現的順序。

每個量一欄,欄名寫成「量名(單位)」,格內只放數字。把四筆照筆記的順序填進去,再對照筆記逐格核對。

答案:(1)一盆在某一天的一次測量。(2)4 列。(3)欄名:盆、日期、莖高(cm)、葉數(片)。表:甲、10/6、8.5、4;乙、10/6、7.0、3;甲、10/13、11.0、6;乙、10/13、9.5、5。「莖高」欄由上而下是 8.5、7.0、11.0、9.5。

欄名是 m,每一格的數字都要是「多少 m」。哪幾格需要換算?

1 m=100 cm。從 cm 換成 m,是乘還是除?

先決定哪幾格要換算、換算是乘還是除、倍數是多少(1 m = 100 cm)。再看捲尺最小刻度 1 cm 等於多少 m,想想要記到小數點後第幾位。

只有原本單位不是 m 的格要換算。換完後,用捲尺的最小刻度決定每一格的寫法,四格的位數要一致。

答案:3.20、4.85、5.10、6.20。換算:320 cm=3.20 m,510 cm=5.10 m。捲尺最小刻度 1 cm=0.01 m,所以統一記到小數點後第 2 位,不多寫也不少寫。

先算:從 0 到 30,每隔 5 分鐘讀一次,共有幾個時間點?

第 15 分鐘沒讀,表上該怎麼表達「沒量到」,才不會讓看表的人誤會?

先把「每隔 5 分鐘讀一次、從 0 到 30」的所有時間點一個一個寫出來,每個時間點是一個觀測單位。沒讀到的那一次,想想表上用什麼方式表達最不會讓別人誤會。

第 15 分鐘那格不能憑空補數字。想想:用前後兩個值算出來的數,是「量到的」還是「推算的」?把它對照溫度計的最小刻度,讀得出來嗎?

答案:(1)7 列(0、5、10、15、20、25、30)。(2)6 個(第 15 分鐘沒有值)。(3)該格留空,備註「忘記讀」。平均 (35.0+46.5)÷2=40.75 不能填:它是推算出來的,不是量到的,而且 40.75 不是 0.5 的倍數,溫度計根本讀不出這個值。

看一列裡的數字:它們是在說同一個對象嗎?

一列要對應一個觀測單位。這份記錄的觀測單位是「位置+日期」。表上一列代表幾個觀測單位?

逐一檢查一列裡的每個溫度:它們分別是哪個位置、哪一天的結果?

合規的表每一列只放一個位置在某一天的結果。想想:要新增哪一個辨認欄?量的欄名要怎麼寫?列數怎麼算?

答案:(1)違反「一個觀測單位一列」。每一列同時有走廊、操場、穿堂三個位置的溫度,是 3 個觀測單位。(2)3×3=9 列。(3)日期、位置、溫度(°C)。例如前三列:10/20、走廊、24.5;10/20、操場、27.0;10/20、穿堂、25.5。

把 6 個數字加起來,除以天數。

想想:一個平均,能不能還原出每一天?

(1)先加後除。(2)想想平均還留得住每一天的資訊嗎?(3)想想原始記錄要保留哪些資訊、表要有幾列幾欄。

把 6 個數字相加,再除以 6,和題目寫的 17 比一比。只看平均,能不能指出哪一天最久?原始表要有幾列?

答案:(1)15+18+20+14+18+17=102,102÷6=17,平均沒有算錯。(2)不能。平均只有一個數字,看不出哪一天最久、哪一天最短。(3)6 列,欄:日期、步行到校時間(min)。依序:10/13、15;10/14、18;10/15、20;10/16、14;10/17、18;10/18、17。(平均之後再算,不放進原始表。)

欄名是 cm。哪幾格不是 cm?

mm 換成 cm 是乘還是除?m 換成 cm 呢?

S2、S3 要換算,S1、S4 只要去掉單位。想想:mm、m 各和 cm 差幾倍?換成 cm 時各是乘還是除?

S1、S4 本來就是 cm,只要去掉單位。S2、S3 各換算一次,算完用「4 盆差不多一樣高嗎」檢查大小合不合理。

答案:12、13、15、9(單位 cm,都寫成數字)。換算:130 mm=13 cm,0.15 m=15 cm。(題目沒有說各盆用的是什麼尺,所以這裡只做單位換算,不討論位數。)單位寫在欄名,整欄就一定是同一種單位,不會把「130」和「12」看成同一種單位比大小。

想像兩個人各自照這句話去量,哪些地方他們會做得不一樣?

模糊的地方,常常是「大概」的字眼:時間、地點、什麼時候算穩。

一個一個改成能核對的具體說法:幾點幾分?哪個位置、離地多高?放多久?

想想每一個模糊的說法:兩個人各自照字面去量,會做得不一樣的地方,能不能換成一個具體的數字、位置或等待時間?單位與位數也別漏了。

答案:(2)單位是 °C;記到 0.5 °C(只寫數字:0.5)。(1)範例:「中午」→「12:30」;「教室裡」→「窗邊,溫度計離地 1.0 m」;「看起來穩了」→「掛上後放 3 分鐘再讀」;另外補:「溫度(°C),溫度計最小刻度 0.5 °C,記到 0.5 °C」。完整:溫度(°C):每天 12:30,窗邊離地 1.0 m 的位置,掛上後放 3 分鐘再讀數,記到 0.5 °C。(其他具體可核對的說法也可以。)

數一數:哪幾天是真的量到的?

填進去的 23.0 是量出來的,還是算出來的?別人看表時會怎麼理解它?

(1)有量到才算實測。(2)從「別人看到實測欄裡的數,會以為它是怎麼來的」來想。(3)想想沒量到的格,有哪些記法不會讓別人誤會。

想一想:23.0 是量出來的,還是算出來的?把它放進實測欄,別人讀表時會怎麼理解?如果第 3 天事後能補量,該怎麼記?

答案:(1)3 個(第 1、2、4 天)。(2)23.0 是算出來的、不是量到的,但放在實測欄裡,別人會以為真的量過;而第 3 天實際是多少沒有人知道,23.0 只是猜的。(3)能補量就補量,並在備註寫「補測」和時間;補不了就留空,備註「沒量到,原因」。

先把兩個數相減。再想:除了量錯,還有哪些情況會讓兩個溫度不一樣?

想一想你自己在教室裡不同的位置、不同的時間,溫度一樣嗎?

(1)直接相減。(2)想想測量的時間、位置、使用的溫度計,哪些可能不一樣。(3)想想別人要比較這兩個值時,最想先問你哪些問題。

(1)用甲組的值減乙組的值,只寫數字。(3)如果別人要核對這兩個值,表上缺少哪些資訊?

答案:(1)27.0−24.0=3.0 °C。(2)例如:甲組量窗邊、乙組量牆邊(位置不同);或甲組量下午、乙組量早上(時間不同);或兩組用的溫度計不同。(3)至少補「位置」和「時刻」兩欄(工具、離地高度寫在表旁觀測說明)。補上後,若位置和時間都相同,才有理由懷疑有人量錯。(原因與補充的欄,只要具體、能讓別人核對,寫法可以和這裡不同,例如溫度計離地高度。)

這份記錄每一次計數的結果,是由題目裡哪些會變動的條件決定的?

地點和日期都是用來辨認這一列的;量只有一個,就是通過的人次。想想欄該怎麼排,而不是把三個地點排成三欄。

一個觀測單位要把決定每一次計數的條件全部說進去。列數是把各條件的個數相加還是相乘?沒數到的那一格,想想「0」和「空白」各代表什麼。

辨認每一列要用哪些欄?量的欄只有哪一個?欄名要含單位。定義要說明:什麼時間、在哪裡數、怎麼算一次。

答案:(1)某個地點在某一天的一次計數。(2)3×5=15 列。(3)量的欄名:通過人次(人次)(量名文字可略不同,括號內的單位須是「人次」);辨認每一列的欄 2 個,例如日期、地點(寫法不限),不放任何人的資料。定義例:12:30 到 12:35,在標記線旁,每一個人通過標記線算 1 人次(來回各算一次),只數人次,不記任何人的資料(其他寫法,只要時間、位置、怎麼算一次都說清楚,也可以)。(4)該格留空,備註「樓梯口封閉,未計數」;有實測值的格是 15−1=14 個。

這張表的目的,是讓別人能追溯「這個水量怎麼量的」。每一欄有沒有幫助?

有沒有哪些欄是個人資料,而且對「怎麼量」沒有幫助?

個人資料包括姓名、電話、住址、學號座號、照片等。每一欄都拿來問:它是不是個人資料?對追溯「水量怎麼量」有沒有幫助?

把七個欄逐一判斷,標出該刪的欄;題目說其他欄都先保留,所以只要數剩下的欄。天氣與編號各自要說出保留或不留的理由。

答案:該刪「記錄者姓名」和「記錄者手機」:它們是個人資料,而且追溯水量怎麼量,用不到它們。刪完剩 7−2=5 欄(編號、日期、地點、水量(mL)、天氣)。「編號」要保留,它是和人無關的代號,用來辨認每一列。「天氣」可以保留,也可以不留,重點是說出理由:若認為天氣可能影響水量或取水情況,就保留,並在表旁寫清楚怎麼記天氣;若認為和 10 秒的出水量無關,也可以不放,但要說得出為什麼。上面算的 5 欄,是只刪兩個個人資料欄、其他都留下的結果。若真的要區分記錄者,可以用沒有身分意義的組別代號。

10 次投擲,各是一個觀測單位。紙的種類是什麼?它是量,還是辨認用的欄?

紙種是這一列的條件,還是另一種量?想想它該放在表的哪裡,才不會讓一列裝兩個觀測單位。

(1)一次投擲一列,列數就是投擲的次數;想一想辨認這一列要哪些欄、量的欄是哪一個。(2)分別挑出 A 的 5 個值與 B 的 5 個值,各自加起來再除以 5。(3)10 個值全加,再除以 10。

(2)把 A 的 5 個值相加再除以 5,B 同理;相加時逐個確認每個值真的屬於該紙種。(3)10 個值全部相加再除以 10。

答案:(1)10 列,欄:次序、紙種、飛行距離(m)。(2)A:(3.20+4.10+3.80+3.50+4.40)÷5=19.00÷5=3.80 m;B:(5.00+4.60+5.40+4.80+5.20)÷5=25.00÷5=5.00 m,B 紙平均多飛 1.20 m。(3)全部平均 (19.00+25.00)÷10=4.40 m。它把兩種紙混在一起,既不是 A 的平均也不是 B 的平均,不能用來比較。原始表保留了「紙種」和每一次的值,所以兩種紙各自的平均才算得出來。