回課文。每題先自己做,需要時再依序展開提示。看過 L3 以上的提示才做出來的題目,算是練習,還不算獨立完成,之後要隔一段時間,不看提示,用原題重做一次。L5 會揭示完整答案。
記號與要求:log 一律以 10 為底;不用計算機,需要的近似值題目會給;題目中的人物與情境是為了練習設計的,不是真實資料。
先用這三題看看你目前對 log 的想法。
下列哪一個是 log 10000 的值?請選一個,並說明你的理由。
A: 5；B: 4；C: 10000；D: 1/4
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：只寫大寫選項代號 A、B、C 或 D，另用一句話寫出依據。
想一想這個符號是在問結果還是問指數。
選出的數要能回答「10的幾次方」。
可以用重複乘10找到對應冪次。
逐一用選項代表的指數回查原真數，最後自行選代號。
log 10000 問的是「10 的幾次方是 10000」。10 × 10 × 10 × 10 = 104 = 10000,所以 log 10000 = 4,選 B。A 的 5 是 10000 的位數,不是指數(105 = 100000);C 的 10000 沒有回答「幾次方」;D 的 1/4 是把指數 4 取了倒數,但 101/4 不是 10000。
可能的錯法:選 A(5)。10000 是五位數,但 105 = 100000 ≠ 10000,5 不是正確的指數;選 C(10000),把題目的數原封不動抄下來,但 1010000 比 10000 大得多,不是 10000;選 D(1/4),把「4 個 0」和倒數搞混,但 101/4 不是 10000。
補救:一律換成指數式檢查。選一個答案 y,就算算 10y 是不是 10000。重做時先寫「10□ = 10000」,再填空。
對下列每個式子,判斷它有沒有意義。「有意義」的意思是:存在實數 y,使 10^(y) 等於括號內的數。
log 25、log 0、log(−3)、log 0.5、log(−0.2)
請說明你判斷的理由。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：依題目原列順序，以逗號分隔五個判定；每個判定只寫「有」或「無」，另說明理由。
「有意義」要求 10y 能等於括號內的數。先想:10 的次方會是什麼樣的數?
試幾個指數:y = 2、y = 0、y = −1、y = 1/2,看 10y 是正數、零還是負數。
觀察後歸納:10y 這種數的符號有什麼共同點?括號內的數必須符合這個共同點,才找得到 y。
把五個括號內的數分成「大於 0」「等於 0」「小於 0」三堆,再對照上一步得到的共同點。
有,無,無,有,無
10y 永遠是正數(例如 102 = 100,100 = 1,10−1 = 0.1,101/2 = √10),不會是 0 或負數。所以括號內必須是正數:25、0.5 是正數,log 25 與 log 0.5 有意義;0 不是正數,−3 與 −0.2 是負數,所以 log 0、log(−3)、log(−0.2) 都沒有意義。
可能的錯法:寫 log 0 = 0。但 100 = 1,不是 0;寫 log(−3) = −log 3。左邊根本沒有意義,不能把負號「搬出來」,右邊的 log 3 雖然有意義,但兩邊不是同一回事;認為 log(−0.2) 可以算,因為 0.2 是正數。但括號內是 −0.2,不是 0.2。
補救:先看括號內的數是正、零還是負,再決定要不要往下算。重做時,在每一個式子旁邊寫「括號內 > 0?是/否」。
求 log 1 的值,並說明理由。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：只寫整數，另用一句話寫出依據。
想起非零數的次方有哪些特殊情況。
把所求值理解成使10的冪回到題目真數的指數。
可由同底數除法的兩種算法尋找特殊指數。
將冪的計算與指數相減的規則聯繫，再自己確定log的值。
100 = 101−1 = 10 ÷ 10 = 1,所以使 10y = 1 的指數是 y = 0,log 1 = 0。
可能的錯法:寫 log 1 = 1。這是把 log 10 = 1(101 = 10)搬過來了,但 101 = 10 ≠ 1;寫 log 1 = 10。這是把指數和結果顛倒,1010 = 10000000000 ≠ 1;寫「log 1 沒有意義,因為 1 不是 10 的次方」。但 100 = 1,1 就是 10 的 0 次方。
補救:先用定義改寫成 10y = 1,再回想任何非零數的 0 次方是多少。重做時寫出 101 ÷ 101 的兩種算法。
(1) 把 10^(5) = 100000 改寫成含 log 的式子。
(2) 把 log 0.001 = −3 改寫成 10 的次方的式子。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：(1)左邊寫 log 真數，右邊寫指數；(2)左邊寫10的次方，右邊寫一般小數。指數用 ^，負指數加小括號。
辨認兩個式子各自的結果與指數。
轉換記號時，數值的角色不會改變。
使用常用對數與底數10冪的等價定義。
先各自標注角色，再填回題目規定的左右結構並反向核對。
(1) log 100000 = 5；(2) 10^(-3) = 0.001
(1) log 100000 = 5。(2) 10−3 = 0.001(也就是 1/1000)。
可能的錯法:(1) 寫 log 5 = 100000,把結果和指數放反了,這會變成 10100000 = 5,顯然不對;(2) 寫 100.001 = −3,同樣放反,10 的 0.001 次方是比 1 略大的正數,不是 −3;(2) 寫 10−3 = −0.001,把指數的負號搬到結果上,但 10−3 = 1/1000 是正數。
補救:用「log 後面放結果、等號右邊放指數」的口訣,每寫完一個式子,就把它換回另一種寫法,看看是不是原來那個。
已知 log x = 6,求 x,並用一般寫法(不用次方)寫出。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：只寫一般十進位整數，不用次方或千分位逗號。
這一題要由指數找回原數。
底數與指數在冪式中的位置不同。
由常用對數定義轉成冪式，再計算連乘。
寫出底數固定的冪並展開；將所得整數轉回log式核對。
log x = 6 若且唯若 106 = x,所以 x = 106 = 1000000(1 後面接 6 個 0)。檢查:log 1000000 問「10 的幾次方是 1000000」,答案是 6,和題目一致。
可能的錯法:寫 x = 610。這是把底數 10 和指數 6 對調,610 = 60466176 ≠ 1000000;寫 x = 60。這是把 log x = 6 當成「10 乘以 6」,但 106 是 6 個 10 連乘,不是 10 × 6。
補救:log 的底數是 10,在指數式裡 10 要放在底數的位置,等號右邊的 6 放在指數的位置。重做時先寫「10□ = x」再填 6。
已知 log a = 1.5,求 a。請先寫成 10 的次方,再化成「整數 × √10」的形式。(可以直接使用 10^(0.5) = √10。)
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：先寫a等於10的次方形式，再寫a等於整數×√10的精確值；保留√10，不寫近似小數。
先辨認所求的是指數還是冪的結果。
注意答案要交兩種表示，並保留精確根式。
可用指數相加對應同底相乘的規則和已給根式關係。
自行拆分指數、求出整數因子，最後確認兩種表示平方後一致。
a = 101.5 = 101+0.5 = 101 × 100.5 = 10 × √10 = 10√10。因為 3 < √10 < 4,所以 a 大約在 30 與 40 之間。
可能的錯法:寫 a = 15。這是把「1.5 次方」當成「1.5 倍」,但 10√10 大於 30,和 15 差很多;寫 a = 10.5。這是把 101.5 當成 10 + 0.5,但指數相加對應的是數的相乘,不是相加。
補救:指數相加時,對應的是同底的數相乘。重做時先寫 1.5 = 1 + 0.5,再寫 101.5 = 101 × 100.5。檢查時用 √10 介於 3 與 4 估一估大小。
求 log 0.00001 的值。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：只寫整數。
試想倒數在冪的表示中有何角色。
要辨認末位非零數的位置，而非只看零的個數。
可先寫成單位分數，再用負指數表示倒數。
自行求分母的冪次，寫出指數後還原真數核對。
0.00001 = 1/100000 = 1/105 = 10−5,所以 log 0.00001 = −5。
可能的錯法:寫 5。這是忘了小於 1 的數要用負指數,105 = 100000,不是 0.00001;寫 −4。這是只數小數點後 0 的個數(4 個 0),但 1 在小數第 5 位,10−4 = 0.0001,不是 0.00001。
補救:不要數 0,改把 0.00001 寫成 1 除以 10 的某個次方。重做時用「1 在小數第幾位,指數的絕對值就是幾」,並用 10−□ 還原確認。
不使用計算機,判斷 log 250 介於哪兩個連續整數之間,並寫出理由。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：依下界、上界順序，用逗號分隔兩個整數，另寫理由。
先在原數的尺度尋找夾住它的兩端。
需要的兩端都應是10的整數次方。
沿用課文的夾住經驗，讀出兩端對應指數。
自行列出相鄰冪的比較式，再填下界與上界；不要以位數代替。
2,3
250 = 2.5 × 102,而 102 = 100 < 250 < 1000 = 103,所以 2 < log 250 < 3。
可能的錯法:答 3 與 4。這是把 250 的位數(三位數)當成 log 值,但 250 夾在 100 = 102 與 1000 = 103 之間,log 250 在 2 與 3 之間;答 1 與 2。這是把 250 看成 25 左右,但 250 不在 10 與 100 之間,而是在 100 與 1000 之間。
補救:先把 250 和 100、1000 比大小,再寫出「102 < 250 < 103」。重做時不要先想位數,直接用科學記號 2.5 × 102。
不使用計算機,判斷 log 0.0072 介於哪兩個連續整數之間,並寫出理由。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：依下界、上界順序，用逗號分隔兩個整數，另寫理由。
把小數與相鄰的10次方比較。
將兩端依數值大小排列，確認它們是否相鄰，再判讀指數。
可用科學記號定位原數，再讀取兩端指數。
自行列出兩個相鄰整數次方夾住真數的式子，再寫指數區間。
-3,-2
0.0072 = 7.2 × 10−3,而 10−3 = 0.001 < 0.0072 < 0.01 = 10−2,所以 −3 < log 0.0072 < −2。
可能的錯法:答 −4 與 −3。這是看到 0.0072 有 4 位小數,但 0.0072 夾在 0.001 = 10−3 與 0.01 = 10−2 之間,所以 log 0.0072 在 −3 與 −2 之間;答 −2 與 −1。這是把 0.0072 當成比 0.01 大,但 0.0072 比 0.01 小,同樣夾在 10−3 與 10−2 之間,不在 10−2 與 10−1 之間。
補救:把 0.0072 和 0.001、0.01 逐一比大小,不要只數小數位。重做時寫出「0.001 < 0.0072 < 0.01」再改成 10 的次方。
題目裡的作答是為練習設計的,不是真實同學的作業。
兩位同學求 log 0.0001,各寫了下面的答案(這些作答是為練習設計的):
小宇:log 0.0001 = 4。
小晴:0.0001 小數點後面有 3 個 0,所以 log 0.0001 = −3。
請說明兩人各錯在哪裡,並寫出正確的值。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：先只寫正確整數；再分別用一句話說明小宇與小晴的錯誤。
用同一個反查方法檢查兩位的答案。
把兩人的log值各自換成10的次方，與原真數核對。
可把原真數寫成單位分數，辨認分母的10次方。
自行求正確指數，再分別核對兩人保留了哪些資訊、遺漏了哪些資訊。
-4
小宇把正確指數的負號丟了。log 0.0001 要取指數 −4(104 = 10000 ≠ 0.0001)。小晴:把「小數點後 0 的個數(3 個)」當成指數,但 0.0001 的 1 在小數第 4 位,0.0001 = 10−4,而 10−3 = 0.001 ≠ 0.0001。正確的值:log 0.0001 = −4。
可能的錯法:答 4(丟了負號,把 log 0.0001 當成 log 10000);答 −3(數小數點後的 0);答 0.0001(以為 log 不改變數)。三者都不對,因為 104 = 10000、10−3 = 0.001、100.0001 比 1 略大,都不等於 0.0001。
補救:小於 1 的數,log 值是負的;寫成 1/10000 之後,看 10000 是 10 的幾次方,再加上負號。重做時一定要做最後一步「把答案代回 10y 看看是否等於 0.0001」。
小志寫:「2000 是四位數,所以 log 2000 介於 4 與 5 之間。」(這個作答是為練習設計的)
請說明小志的推理哪裡有問題,並寫出 log 2000 實際上介於哪兩個連續整數之間。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：依下界、上界順序，用逗號分隔兩個整數，再說明小志的錯誤。
原數夾在哪兩個冪之間與位數是兩回事。
先找原數尺度的相鄰冪。
可用科學記號或直接比較定位。
自行寫出兩端次方，再對照小志的下界是否符合。
3,4
小志把「位數 4」當成 log 值的下界,但 log 值看的是 10 的次方:2000 = 2 × 103,103 = 1000 < 2000 < 10000 = 104,所以 3 < log 2000 < 4。2000 夾在 103 與 104 之間,所以 log 2000 在 3 與 4 之間,不會又在 4 與 5 之間,小志的結論不成立。
可能的錯法:仍然回答 4 與 5(以位數代替);改答 2 與 3(看成 200 左右,但 2000 夾在 1000 = 103 與 10000 = 104 之間)。兩者都不對:log 2000 在 3 與 4 之間。
補救:不要數位數,先把數寫成科學記號 c × 10n(1 ≤ c < 10),n 是範圍的下界。重做時寫出「10n ≤ x < 10n+1」再換成 log；c = 1 時取左邊等號，c > 1 時才是嚴格夾住。
小安讀題:「已知 log 3 ≈ 0.4771。」他寫下:「log 3 = 0.4771,所以 10^(0.4771) = 3。」(這個作答是為練習設計的)
請說明小安的寫法哪裡不恰當,並改成正確的寫法。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：分成(1)(2)兩式：(1)左邊寫 log 3，右邊寫給定小數；(2)左邊寫10的次方，右邊寫3；每式填正確關係符號「=」或「≈」，再說明理由。
注意資料原來宣稱的是哪一種關係。
有限位數的報值與完整精確值須區分。
分別檢查原量與反查冪的關係符號。
自行決定兩個符號，不要僅檢查其中一式。
(1) log 3 ≈ 0.4771；(2) 10^(0.4771) ≈ 3
題目寫的是「≈」,表示 0.4771 只是取到小數點後第四位的近似值,不是 log 3 的準確值。所以 log 3 = 0.4771 不恰當,應寫 log 3 ≈ 0.4771;換成指數式也要用「≈」:100.4771 ≈ 3(實際上 100.4771 略小於 3),不能寫成「=」。
可能的錯法:只改第一個等式、不改第二個,寫成 log 3 ≈ 0.4771,所以 100.4771 = 3。但 100.4771 略小於 3,不能用「=」;完全不改,認為「差一點點沒關係」。但在數學上,等號代表兩邊是同一個數,近似要用 ≈。
補救:區分精確等式與近似關係。兩邊表示同一個精確值時用「=」，以取位數的小數代替精確值時用「≈」；能否用等號不由數是整數、分數或無理數決定。本題給的是近似值，反查冪時也只能寫近似關係。重做時把兩個式子的符號各檢查一次。
小可寫:「因為 10^(8) = 100000000,所以 log(−100000000) = 8,負號帶著就好。」(這個作答是為練習設計的)
請說明小可的推理哪裡不成立,並說明 log(−100000000) 應該怎麼說。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：判定只寫「有」或「無」，另用一句話說明小可的錯誤；數系限定實數。
先檢查符號使用所需的前提。
辨認原式的真數是否與他算出的數相同。
以實數的10次方能取到哪些數作為判準。
自行核對原真數與正冪的可能性，再寫判定與推理。
無
108 = 100000000 是正數,所以只能說 log 100000000 = 8。−100000000 是負數,而 10y 對任何實數 y 都是正數,不可能等於它,所以 log(−100000000) 沒有意義,不能把負號「帶著」寫成 8。
可能的錯法:答 −8。這是把負號搬到答案上,但 10−8 = 0.00000001 是正數,不等於 −100000000;答 8。這是把負號丟掉,等於算了另一個數 100000000 的 log;答「log(−100000000) = −log 100000000」。左邊沒有意義,式子不成立。
補救:看到 log 先檢查括號內是不是正數。重做時第一行就寫「−100000000 < 0,所以……」。
x 取下列各值時,(1)哪些能使 log(x − 3) 有意義?
x = −2、x = 3、x = 3.5、x = 8
(2)並說明:x 必須滿足什麼條件,log(x − 3) 才有意義?
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：分兩小題：(1)列出所有可用的x值，用頓號分隔，順序不計；(2)用不等式寫出x的條件；另說明依據。
檢查的是括號裡的完整式子。
各個x要先代回相同式子，不能只看x的符號。
對所有代入值套用正真數條件，最後整理為x的條件。
自行分辨邊界、邊界兩側的代入結果，再寫值的清單與條件。
(1) 3.5、8；(2) x > 3
x − 3 必須是正數。x = −2 時 x − 3 = −5(負),x = 3 時 x − 3 = 0,都沒有意義;x = 3.5 時 x − 3 = 0.5,x = 8 時 x − 3 = 5,都是正數,有意義。所以 x = 3.5 與 x = 8 可以。條件:x − 3 > 0,即 x > 3。
可能的錯法:把 x = 3 也算進去,以為 log 0 = 0。但 10y 不會等於 0;把 x = −2 也算進去,理由是「x − 3 = −5,取絕對值就好」。但 log(−5) 沒有意義,不能自行取絕對值;把條件寫成 x ≥ 3。但 x = 3 時括號內是 0,不行,所以必須是 x > 3。
補救:log 括號內要「大於 0」,不是「大於等於 0」。重做時先把括號內的式子單獨寫出來,逐個代入判斷正負。
判斷下列三個敘述是真是假,並簡單說明理由(可以代入幾個指數試試)。
甲:存在一個實數 y,使 10^(y) = −1。
乙:存在一個實數 y,使 10^(y) = 0。
丙:對每一個實數 y,10^(y) 都是正數。
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：依甲、乙、丙順序，以逗號分隔三個判定，每個只寫「真」或「假」，另寫理由。
把存在敘述與全稱敘述分開檢查。
可用不同類型的實數指數觀察冪的符號。
負指數可改成倒數；大小很小與等於零須區分。
自行對三個敘述分別尋找支持或反例，並區分「存在」與「對每一個」的意思。
假,假,真
10y 對每個實數 y 都是正數(例:102 = 100,100 = 1,10−1 = 0.1,10−100 是很小的正數),所以丙是真。既然 10y 永遠是正數,就不可能等於 −1(甲為假),也不可能等於 0(乙為假)。這就是 log 括號內必須是正數的原因。
可能的錯法:認為乙是真,理由是「y 取很負的數,10y 就變成 0」。但 10−100 雖然很小,仍大於 0;認為甲是真,理由是「y 取負數就得到負數」。但 10−1 = 0.1 是正數,指數為負不會讓結果變負。
補救:指數的符號影響的是「大於 1 或小於 1」,不是結果的正負。重做時多試幾個指數(正、零、負、分數),觀察結果的符號。
(假想情境)某量表以焦耳為能量單位，E表示能量的數值(E > 0)，把 log E 稱為「級數」。甲的級數是 5,乙的級數是 3,丙的級數是 4。
(1) 甲的能量是乙的幾倍?
(2) 甲、乙兩個能量的算術平均是多少?(3)它和丙的能量相等嗎?
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：拆為三小題：(1)甲能量÷乙能量的倍率，只寫數字；(2)甲乙能量的算術平均，以焦耳為單位，只寫數字；(3)該平均是否等於丙能量，只寫「是」或「否」；另說明依據。
原量與記錄的級數是兩種數。
倍率及算術平均要在題面指定的原量上計算。
先以定義還原各原量，再依倍率與平均的定義運算。
自行完成還原、相除及平均，最後將平均與第三個原量比較。
(1) E甲 ÷ E乙 = 105 ÷ 103 = 102 = 100,甲的能量是乙的 100 倍。(2) 算術平均 = (100000 + 1000) ÷ 2 = 50500 焦耳。(3) 丙的能量是 104 = 10000 焦耳，兩者不相等，所以答案是「否」(50500 ≠ 10000)。可見「級數的平均(4)」對應的能量不是「能量的平均」。
可能的錯法:(1) 答 5/3 倍或 2 倍。這是拿級數相除或相減,但級數是指數,差 2 級是 102 = 100 倍,不是 2 倍;(2) 認為平均能量就是丙的能量。級數 4 是 5 與 3 的平均,但能量 10000 與 50500 差很多,不能直接平均。
補救:log 值只是「10 的次方的指數」,比較能量大小時要先換回 10 的次方。重做時先寫出三個能量的一般寫法,再計算。
不使用計算機。下列哪一個數的 log 介於 −2 與 −1 之間?
A: 0.5；B: 0.05；C: 0.005；D: 5；E: 50
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：只寫大寫選項代號 A、B、C、D 或 E。
把選項放回原數尺度比較。
需要的是10的相鄰整數次方所夾範圍。
可逐一改成科學記號，辨認對應兩端。
自行整理每個選項的指數區間，再選滿足條件的代號。
寫成 5 × 10n 的 n 依序是 −1、−2、−3、0、1,所以五個數的 log 值依序介於 (−1, 0)、(−2, −1)、(−3, −2)、(0, 1)、(1, 2) 之間。要找的是 (−2, −1),所以選 B(0.05)。檢查:0.01 < 0.05 < 0.1,也就是 10−2 < 0.05 < 10−1。
可能的錯法:選 A(0.5)。0.5 在 0.1 與 1 之間,log 值介於 −1 與 0;選 C(0.005)。這是數到 0.005 小數點後有 2 個 0,就以為是 −2,但 0.005 = 5 × 10−3,log 值介於 −3 與 −2;選 E(50)。50 是兩位數,以為 log 與「2」有關,但 50 在 10 與 100 之間,log 值介於 1 與 2。
補救:先把每個數寫成 5 × 10n 的形式,對 n 逐一確認,不要靠數 0 或數位數。重做時寫成一張 n 與範圍的小表。
已知 log 7 ≈ 0.8451。
(1) 用 log 7 把 7 寫成 10 的次方。
(2) 7000 = 7 × 10^(3)。利用 (1) 與指數律,把 7000 也寫成 10 的某次方,並求 log 7000 的近似值。
(3) 你得到的結果,有沒有落在「7000 夾在 10 的兩個整數次方之間」所決定的範圍內?
(log 是以 10 為底的常用對數;不使用計算機。)
作答格式：(1)左邊寫7，右邊用含 log 7 的10次方精確式；(2)先寫7000等於含 log 7 的10次方精確式，再寫log 7000近似值到小數第4位；(3)只寫「是」或「否」，另寫檢查理由。指數用 ^，複合指數加小括號。
先區分精確log記號與已知近似值。
原量與10的次方可以有不同但等價的表示。
使用log定義和同底數乘法的指數律。
自行合併指數並代入報值，最後用原量的兩端冪次檢查。
(1) 7 = 10^(log 7)；(2) 7000 = 10^(log 7+3)，log 7000 ≈ 3.8451；(3) 是
(1) 7 = 10log 7 ≈ 100.8451。(2) 7000 = 7 × 103 = 10log 7 × 103 = 10log 7+3，這是精確式。代入給定近似值，7000 ≈ 100.8451 × 103 = 103.8451,所以 log 7000 ≈ 3.8451。(3) 是。103 = 1000 < 7000 < 10000 = 104,所以 log 7000 應在 3 與 4 之間;3 < 3.8451 < 4,吻合。
可能的錯法:算 0.8451 × 3 = 2.5353。這是把 7 × 103 的「乘」當成指數相乘,但同底相乘是指數相加;算 0.8451 × 1000 = 845.1。同樣是指數相乘,而且 845.1 不在 3 與 4 之間,也明顯不合理。
補救:指數律是「同底相乘,指數相加」,所以 100.8451 × 103 = 100.8451+3。重做後一定要用範圍檢查:結果必須在 3 與 4 之間。