回課文。每題先自己做，需要時再依序展開提示。看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成，之後要隔一段時間，不看提示，用原題重做一次。L5 會揭示完整答案。
記號：× 讀作乘、÷ 讀作除；負數放進括號。結果請寫成整數或最簡分數(小數題用小數)。題目中的情境與數字是為了練習設計的，不是真實資料。
做完診斷題，打開各題的「可能的錯法」，看看自己的錯落在哪一類：如果是先後次序(先乘除、括號、同級由左往右)的問題，接著做「補救一」；如果是正負號的問題(減去負數、乘除的符號、括號前的負號)，接著做「補救二」。
求 7 − 3 × (−4) + 10 ÷ (−5) 的值。請寫出計算鏈(每行一小步，中間結果帶正負號)，最後做一項檢查。
這個算式有哪幾種運算？哪些要先算？ 〔回課文：運算次序〕
先把乘和除各一個圈出來，各自算成帶正負號的數；之後只剩加減，同級由左往右算。
兩個要先算的乘除各是哪一個？每一個的兩個數是同號還是異號？先決定符號，再算絕對值。
把這兩個結果放回原處，原式就只剩加減。減號後面如果緊跟著負數，要改成加上它的相反數；然後由左往右算完。最後用「減是加相反數」重算一次檢查。
層次：沒有括號；先算乘除(3 × (−4) 與 10 ÷ (−5) 各自獨立)，再做加減，由左往右。
檢查：先算乘除得 −12 與 −2，減去 −12 使 7 變大成 19，再加 −2 得 17；用估計也合理(17 比 19 少 2)。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：符號與分數〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
求 18 − 2 × (5 − 8) 的值。請寫出計算鏈，最後做一項檢查。
括號和乘法，誰先算？括號裡面是什麼運算？ 〔回課文：運算次序〕
先把括號算成一個數，再算乘法，最後做減；注意被減的那一項是正還是負。
括號裡是哪一種運算？先把括號算成一個數，再與括號外的 2 相乘；乘之前先決定乘積的符號。
乘積算出來後，原式變成「18 減去一個數」。想想：被減的那個數是正還是負？減去它之後，結果會比 18 大還是小？請完成，並用加相反數再算一次。
層次：先算括號 (5 − 8)，再算乘法，最後做減。
檢查：2 × (−3) 是負數，減去負數使 18 增大，結果大於 18，24 合理；18 + 6 = 24。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：符號與分數〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
求 24 ÷ (−4) × 3 − 5 的值。請寫出計算鏈，最後做一項檢查。
乘和除是同一級，同一級的運算要依什麼順序算？ 〔回課文：運算次序〕
先處理最左邊的除法，把結果當作下一個乘法的第一個數；最後才做減。
最左邊的運算是哪一個？它的兩個數是同號還是異號？先決定符號，再算絕對值。
把這個結果當作下一個乘法的第一個數，繼續由左往右算，最後才減 5。完成後，把除法改成乘以除數的倒數，重算一次檢查。
層次：沒有括號；乘、除同級，由左往右(先 ÷ (−4)，再 × 3)，最後做減。
檢查：改成乘倒數：24 × (−14) × 3 − 5 = −23，結果相同。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：常見的錯〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
求 (−3 − 5) × 4 ÷ (−2) + 9 的值。請寫出計算鏈，最後做一項檢查。
先看括號。括號算完之後，乘、除、加、減各在哪裡？ 〔回課文：運算次序〕
把括號算成一個數；然後乘、除同級由左往右；最後才加 9。
括號裡是哪一種運算？先把括號算成一個數；接著由左往右處理第一個乘法或除法，每一步都先判斷兩個數同號還是異號。
乘、除同級，依序由左往右做，最後才加 9。請完成，並用反推檢查(把商乘回除數，看是否等於被除數)。
層次：先算括號 (−3 − 5)；乘、除同級由左往右；最後做加。
檢查：反推 16 × (−2) = −32，與第三行相符；−8 × 4 的絕對值是 32，符合。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：符號與分數〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
求 −2 × [7 − (3 − 8)] + 4 的值。請寫出計算鏈，最後做一項檢查。
有兩層括號，應該從哪一層開始算？ 〔回課文：運算次序〕
由最裡面的小括號起，一層一層往外；括號全部算完，才做乘法和加法。
最內層的小括號是哪一個？先算它；算完後，中括號裡會變成「7 減去一個數」，要注意那個數的正負。
中括號算完後，原式變成「−2 乘以一個數，再加 4」。先判斷乘積的符號，再算乘法，最後加 4。請完成，並檢查符號與大小。
層次：先小括號 (3 − 8)，再中括號 [ ]，然後乘法，最後加法。
檢查：中括號內 7 − (−5) 是加 5，所以是 12；−2 乘正數得負數 −24，再加 4 得 −20，符號合理。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：符號與分數〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
求 4 − 30 ÷ {−5 × [2 + (1 − 4)]} 的值。請寫出計算鏈，中途要確認除數不是 0，最後做一項檢查。
這裡有三層括號。除號後面「整個大括號」是一個除數，先把它算出來。 〔回課文：運算次序〕
由最內層的小括號開始，往中括號、大括號逐層往外；得到除數後確認它不是 0，再算除法，最後做減。
最內層的小括號是哪一個？先算它，再把結果代入中括號，算出中括號的值。
大括號裡是 −5 乘以中括號的值：兩個數同號還是異號？先決定符號。得到除數後先確認它不是 0，再算 30 除以它，最後做減。請完成。
層次：由內而外算括號：(1 − 4)、[ ]、{ }；大括號的值是除數(5 ≠ 0)；再算 ÷；最後做減。
檢查：把結果代回：30 ÷ 5 = 6，4 − 6 = −2；而且 30 ÷ 5 的商 6 乘回除數 5 得 30，相符。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：計算鏈〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
求 56 + 34 × (−23) 的值，寫成最簡分數。請寫出計算鏈，最後做一項檢查。
加號和乘號，哪一個先算？分數相乘要怎麼算？ 〔回課文：符號與分數〕
先算乘法：先決定符號，再約分、分子乘分子、分母乘分母；然後通分做加法。
先算 3/4 × (−2/3)：先決定符號；再看分子與分母之間有沒有可以約掉的公因數；最後分子乘分子、分母乘分母。
乘法算完後，原式是一個分數加上一個負分數。找出兩個分母的最小公倍數來通分，再做加法，最後約成最簡分數。
層次：先算乘法，再通分做加法。
檢查：化成小數估算：0.833 − 0.5 ≈ 0.333，與 13 相符。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：符號與分數〕、〔回課文：運算次序〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
求 (12 − 34) ÷ (−18) + 2 × (−34) 的值，寫成最簡分數。請寫出計算鏈，中途確認除數不是 0，最後做一項檢查。
先找括號，再看乘除與加減。除以一個分數要怎麼算？ 〔回課文：符號與分數〕
先算括號；然後由左往右處理 ÷ (−18) 與 2 × (−34) 這兩項乘除；最後做加法。
括號裡是 1/2 − 3/4，要先通分再減。除以 −1/8 就是乘以它的倒數，它的倒數是什麼？
把括號的值乘以 −1/8 的倒數，先決定符號再算；另一項 2 × (−3/4) 也先決定符號。兩項各自算好後，通分做加法並約到最簡。
層次：先算括號；再算兩個乘除(除以分數 = 乘倒數)；最後加法。除數 −18 不是 0。
檢查：14 裡面有 2 個 18，同號相除得 2；2 − 1.5 = 0.5，與 12 相符。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：符號與分數〕、〔回課文：運算次序〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
求 0.5 × (−6) − (1.2 − 2) ÷ 0.4 的值(這題的數都是小數與整數，不和分數混用)。請寫出計算鏈，最後做一項檢查。
括號、乘除、加減各在哪裡？數是小數，算法和整數一樣。 〔回課文：符號與分數〕
先括號，再算兩個乘除，最後做減。小數除法可以把除數與被除數同乘 10，變成整數除法再算。
括號 (1.2 − 2) 是哪一種運算？0.5 × (−6) 的結果是正還是負？請分別算出這兩個值。
括號的值要除以 0.4：可以把兩個數同乘 10 變成整數除法，並先決定符號。之後原式是「一個數減去另一個數」，要注意被減的那個數的正負，再完成。
層次：先算括號 (1.2 − 2)；再算 0.5 × (−6) 與 (−0.8) ÷ 0.4；最後做減。除數 0.4 不是 0。
檢查：(−2) × 0.4 = −0.8，與 (−0.8) ÷ 0.4 = −2 相符；−3 減去負數會變大，−1 > −3。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：符號與分數〕、〔回課文：運算次序〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
這一組題先給你一位同學的計算過程，過程中有一行出了錯。請找出錯在哪一行，說明違反了哪一條規則，再寫出正確的做法。
某位同學計算 4 + 6 × (−3)，過程如下(這是為練習設計的例子)：
請指出錯在哪一行、違反了哪一條規則，並寫出正確的計算鏈與答案。
把每個等號兩邊各自重算一次，看哪一個等號不成立。 〔回課文：運算次序〕
找到那一行之後，看看那一行先算了什麼運算，再想想規則怎麼排乘法和加法。
照規則，4 + 6 × (−3) 的第一步要先算哪一種運算？同學的第二行是先算了哪一種？兩者一樣嗎？
照規則先算乘法：先決定 6 × (−3) 的符號，再算出它的值，寫成新的第二行；接著算完，並檢查結果的符號。
錯在第一個等號(第二行)：同學先把 4 + 6 算成 10，但 6 × (−3) 是乘法，規則是乘除先於加減，應先算 6 × (−3) = −18。
檢查：6 × (−3) 是負數 −18，4 加上 −18，結果為負且絕對值是 18 − 4 = 14，所以是 −14。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：為什麼需要先後次序〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
某位同學計算 17 + 40 ÷ 5 × (−2)，過程如下(這是為練習設計的例子)：
請指出錯在哪一行、違反了哪一條規則，並寫出正確的計算鏈與答案。
把每個等號兩邊各自重算一次，看哪一個等號不成立。 〔回課文：運算次序〕
找到那一行後，看看乘和除是同一級，同一級的運算是依什麼順序做的。
40 ÷ 5 × (−2) 裡，÷ 和 × 是同一級還是不同級？同一級要依什麼順序做？對照同學的第二行，他先做了哪一個？
照規則寫出正確的第二行：先做最左邊的那個除法，把結果放回原處，再接著算完。完成後可把除法改成乘倒數再算一次檢查。
錯在第一個等號(第二行)：同學先算了後面的 5 × (−2) = −10，變成 40 ÷ (−10)，等於多加了一對括號。同級運算要由左往右：先 40 ÷ 5。
檢查：改成乘倒數：17 + 40 × 15 × (−2) = 1，結果相同。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：常見的錯〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
某位同學計算 30 ÷ (2 + 3) − 4，過程如下(這是為練習設計的例子)：
請指出錯在哪一行、違反了哪一條規則，並寫出正確的計算鏈與答案。
把每個等號兩邊各自重算一次，看哪一個等號不成立。 〔回課文：運算次序〕
找到那一行後，想想原式裡那一對括號到哪裡去了，它的作用是什麼。
原式的除數是什麼？同學的第二行裡，除數變成了什麼？括號的規則是什麼？
照規則，括號裡的運算要先算成一個數，再當作除數。請寫出正確的第二行，接著算完，並確認除數不是 0。
錯在第一個等號(第二行)：括號的規則是「先算括號」，同學把 (2 + 3) 拆開，變成只用 2 當除數。
檢查：除數 2 + 3 = 5，不是 0；30 ÷ 5 = 6，5 × 6 = 30，相符。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：反例與邊界〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
這一組題先給你一位同學的計算過程，過程中有一行出了錯。請找出錯在哪一行，說明違反了哪一條規則，再寫出正確的做法。
某位同學計算 10 − (−12 ÷ 4) × 2，過程如下(這是為練習設計的例子)：
請指出錯在哪一行、違反了哪一條規則，並寫出正確的計算鏈與答案。
把每個等號兩邊各自重算一次，看哪一個等號不成立。 〔回課文：符號與分數〕
找到那一行後，看看那一行的減號後面接的是正數還是負數。
從上往下逐行重算，找出第一個兩邊不相等的等號。需要時，把每一行的括號與減號前後各自再檢查一次。
找到之後想想：「減去一個數」可以改寫成什麼？用這個規則寫出正確的那一行，接著完成整條計算鏈，並檢查結果比 10 大還是小。
錯在第三個等號(第四行)：10 − (−6) 的減號後面是負數，應改成加上它的相反數，10 − (−6) = 10 + 6，不是 10 − 6。
檢查：減去負數，結果比 10 大；16 > 10 合理；而且 16 − 10 = 6，剛好是被減去的那個 (−6) 的相反數。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：符號與分數〕、〔回課文：常見的錯〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
某位同學計算 −7 − (3 − 8) × (−2)，過程如下(這是為練習設計的例子)：
請指出錯在哪一行、違反了哪一條規則，並寫出正確的計算鏈與答案。
把每個等號兩邊各自重算一次，看哪一個等號不成立。 〔回課文：符號與分數〕
找到那一行後，看看那一行裡有兩個負數相乘，它們相乘的符號規則是什麼。
從上往下逐行重算，找出第一個不成立的等號；看那一行的括號、乘法與符號各自是否都照規則。
找到那一行後，把其中的乘法重新做一次：先判斷兩個數同號還是異號，再決定積的符號，把結果放回原式，接著算完，並檢查。
錯在第二個等號(第三行)：(−5) × (−2) 同號相乘，結果是 +10，同學寫成了 −10。
檢查：−7 − 10 = −7 + (−10)，兩個負數相加，絕對值相加為 17，結果是 −17。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：符號與分數〕、〔回課文：常見的錯〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
某位同學計算 −(2 − 7) × 4 + 1，過程如下(這是為練習設計的例子)：
請指出錯在哪一行、違反了哪一條規則，並寫出正確的計算鏈與答案。
把每個等號兩邊各自重算一次，看哪一個等號不成立。 〔回課文：符號與分數〕
找到那一行後，想想括號前面的那個負號，它管到括號裡的哪些項。
從上往下逐行重算，找出第一個不成立的等號。想想括號前面的負號，去括號時會對括號裡的每一項做什麼。
改正的方法有兩種：(1) 去括號，括號內每一項都要變號；(2) 先把括號算成一個數，再取它的相反數。選一種寫出正確的第二行並算完，再用另一種方法檢查。
錯在第一個等號(第二行)：負號只改了括號內的第一項，2 − 7 的 −7 沒有變號。
檢查：改用去括號：−(2 − 7) = −2 + 7 = 5，5 × 4 + 1 = 21，兩種寫法相同。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：符號與分數〕、〔回課文：運算次序〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
先把 −3 與 7 的和乘以 −4，再減去 18 除以 (−6) 的商，結果是多少？請先把題意寫成一個算式(必要時加括號)，再寫出計算鏈。
把文字翻成算式：「和」「乘以」「商」各對應哪個運算？哪些部分要用括號包成一個整體？ 〔回課文：運算次序〕
「−3 與 7 的和」是一個整體，整個乘以 −4；「18 除以 (−6) 的商」也是一個整體，被減去。
分兩段翻譯。第一段：「−3 與 7 的和」要用什麼記號包成一個整體，再乘以 −4，其中 −4 要不要加括號？第二段：「18 除以 (−6) 的商」怎麼寫？最後用哪個運算把兩段接起來？
接成完整算式後，依序：先算括號，再分別算兩個乘除(每個先決定符號)，最後做減；注意減去的那個數可能是負數。請寫出算式與完整計算鏈。
算式：(−3 + 7) × (−4) − 18 ÷ (−6)。層次：先括號，再兩個乘除，最後做減。除數 −6 不是 0。
檢查：兩部分各自驗算：4 × (−4) = −16；18 ÷ (−6) = −3，減去 −3 要加 3，所以 −16 + 3 = −13。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：符號與分數〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
下面兩個算式，哪一個有值？有值的請寫出計算鏈、求出它的值；沒有值的請說明原因。
(甲) 12 ÷ (2 × (−3) + 6) − 5
(乙) 12 ÷ (2 × (−3) + 4) − 5
除法有一個一定要遵守的條件。兩個算式的除號後面，各接著什麼？ 〔回課文：反例與邊界〕
兩個算式的除數都是一個括號。先把各自括號裡面算成一個數，再決定能不能做除法。
括號裡都是「先乘後加」：各自先算乘法，再算加法。甲、乙的除數分別得到什麼？
檢查甲、乙的除數各是不是 0。除數是 0 的算式不能繼續往下算；除數不是 0 的算式，先算出除數，再做除法，最後做減。請寫出計算鏈。
甲：括號內 2 × (−3) + 6 = −6 + 6 = 0，除數是 0。12 ÷ 0 沒有意義，所以甲沒有值(答案不是 0，也不是別的數)，要在這裡停下來，不再往後算。
乙：括號內 2 × (−3) + 4 = −6 + 4 = −2，除數不是 0，可以繼續。
答：甲沒有值；乙的值是 −11。檢查：(−6) × (−2) = 12，所以 12 ÷ (−2) = −6；−6 − 5 = −11。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：反例與邊界〕、〔回課文：運算次序〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。
8 − 2 × 5 + 1 照規則算，結果是 −1。現在只加上一對小括號(數字與運算符號都不變、不增減、不換位置)，使結果變成 −4。請寫出加括號後的算式與計算鏈。
括號會把一段運算「打包」成一個數，改變先算哪裡。結果 −4 比 −1 小，想想要把哪一段打包。 〔回課文：運算次序〕
括號可以放的位置有幾種：包住 (8 − 2)、(2 × 5)、(5 + 1)、(8 − 2 × 5)、(2 × 5 + 1)，或整個算式。逐一算算看(括號外還要照規則算)。
想想：原式 8 − 2 × 5 + 1 要讓結果變小，括號外減號後面「被減去的那一塊」該變大還是變小？請把第二層提示列出的放法逐一算算看，並比較各自的值。
把第二層列出的每一種放法都算出值(括號先打包成一個數，括號外照規則算)，列成清單，找出值是 −4 的那一種。請寫出加括號後的算式與計算鏈，並與原來的 −1 比較。
逐一試所有放法：
| 括號放的位置 | 算式 | 值 |
|---|---|---|
| (8 − 2) | (8 − 2) × 5 + 1 | 31 |
| (2 × 5) | 8 − (2 × 5) + 1 | −1 |
| (5 + 1) | 8 − 2 × (5 + 1) | −4 |
| (8 − 2 × 5) | (8 − 2 × 5) + 1 | −1 |
| (2 × 5 + 1) | 8 − (2 × 5 + 1) | −3 |
| 整個算式 | (8 − 2 × 5 + 1) | −1 |
只有包住 (5 + 1) 得到 −4。計算鏈：
檢查：括號把 5 + 1 變成 6，先算乘法 2 × 6 = 12，再用 8 減去 12 得 −4。括號改變了先算哪裡，值就不同。
可能的錯法(這些是為練習設計的例子，不是真實同學的作答)：
先看 〔回課文：運算次序〕、〔回課文：反例與邊界〕；回到原題時須完整重寫計算鏈，不可只改最後一個數。
回到本題題面：看過第 3 層以上提示才做出來的題目，算是練習，還不算獨立完成；隔一段時間不看提示以原題重做。