國中數學 · 尺規作圖

尺規複製角：同半徑、弦長與指定側

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S01 不讀度數也能搬角

給定角AOB，要在新P與起始射線PX複製同樣張開程度，不是讀量角器數字後重畫。用共同半徑在原角兩邊取點，再把兩點間弦長搬到新弧；保住半徑和弦，才能保角，不靠目測兩條線的斜率。

原頂點是O，原邊OA/OB；新頂點是P，PX是新角起始邊，H標在直線PX的一側。原角非零且小於平角，H不在PX直線上；新射線必取H側。H只選側，不要求新射線一定通過H，偶然通過H也不因此錯。

先O心任取合適正張距畫弧，交OA/OB於C/D。保持這一張距，以P為心畫新弧，交起始射線PX於E。再取CD張距，以E為心畫轉移弧，與新P心弧交於H側的Y，畫PY。原新兩處半徑相同且CD=EY，這些作圖依據保∠XPY=∠AOB；此題不要求完整全等證明。

依序看下方五幅教學圖：①原O心弧取C/D；②不改第一張距，P心弧截PX於E；③圓規取CD弦長，移到E心畫轉移弧；④兩弧交於H側Y，無刻度直尺畫射線PY；⑤保留OC=OD=PE=PY、CD=EY的痕跡，說明取H側且兩角相等。每幅都是教學示範。

只畫P心等半徑弧，弧上有許多點，尚未選出正確新角。CD弦長的轉移才定出相符交點；若新舊第一輪半徑不同，即使照搬原CD，也不能直接保相同角。兩處半徑要相同，轉移弦則用CD，不把OC當成CD。

P心弧和E心轉移弧一般在直線PX兩側各有一交點，兩者給相同大小但不同側的新角。本題只能選與H同側的Y；H本身不是圓心或必然交點。因0<原角<180度，弦長介於0與兩倍半徑之間，能有兩側交點；不選反射的錯側。

可選不同合適共同半徑、先畫新弧或原弧，但C/D都須出自同一原O心弧，新P心半徑相同，CD仍從該兩點取。輔助點位置可不同，正確PY不變；只要求作圖依據，不加完整全等證明負擔；理想幾何與真工具偏差分開。

改新弧半徑或漏CD回S03/S05，錯側回S02/S06，量角器代作圖或轉移圓心取P回S03/S04，裸等式回S09。短教後原錯與未看過的新配置重作，另日保持，不由速度推態度。

回收須有O心同弧、P心同半徑弧、CD轉移弧及Y/PY和操作序。文字表只是補記，不能代實圖或圓規痕跡。

交OC=OD=PE=PY的共同半徑、CD=EY的弦長轉移及Y與H同側，再交PY成品與步驟。自己的話可接受，不需完整全等證明；不能只交兩角相等或角度數字。看S04完整五圖後成功另記提示，不算無提示獨立。

已知圓規保存線段張距、圓上等半徑與射線方向，現在把原角轉成兩半徑及一弦的配置來搬角。後續其他作圖需另定保留量與交點，不把複製角當作複製所有圖形。

先教為何不讀角度、原新頂點/指定側、兩處半徑與弦、只畫新弧的不足、完整操作與前後連結。至少兩未看過的底圖無提示實作弧/交點/PY與依據、適用原錯、一未看過的配置遷移與另日保持。